학업! 벗어날 수 없는 굴레에 빠지다

우리나라의 보통 사람이라면, 우리는 초등학교 때부터 더 어리다면 유치원 때부터 공부를 하며,
그 공부에 대한 시험을 치면서 나의 실력을 평가받습니다.

그리고 그 특정한 공부 범위에 따른 성적으로 대학 또한 결정이 됩니다.

대학에 들어와서도 우리는 시험을 통한 결과로 학점과 등위가 나오게 되지요.

결국 우리는 "주어진 범위 내에서만 내가 공부하면 되겠지"라는 착각에 빠지게 됩니다.

또한 학생 때 시험을 잘 치는 사람이 연구 또한 잘하겠지라는 안일한 생각을 가지게 됩니다.

그러나 이것은 틀린 답에 가깝습니다.

이번 이야기는 고등학교 및 대학교 때의 실력 그리고 연구할 때의 실력이
왜 다른 것인지에 대해 알아보고자 합니다.

 

" 먼저, 초등학교, 중학교, 고등학교 그리고 대학교 시험에서 소위 말하는 진도
즉, 시험에 나올만한 특정 영역의 범위를 원으로 표현해 보겠습니다."

 

 

편의상 반지름이 약 1cm인 원을 그려 봅시다.

그 원 안에서 문제를 출제했을 때, 그 1cm 원을 다 채우는 사람일수록 공부를 잘하는 것이지요.

당연히 고등교육으로 올라갈수록 초등학교 시험에 비해 국어, 영어, 수학, 과학, 사회 등
특정 과목이 추가되면서 원의 반지를 이 점차적으로 커지죠.

아래의 그림과 같이 초등학교 때를 1cm라고 하면, 중학교 때는 2cm, 고등학교 때는 10cm로
커진다고 할 수 있습니다.

그러다 보니 본인이 가지고 있는 절대적인 시간 양이 부족해져서
그 원을 색칠하는 빈도가 줄어들며 더욱 어렵게 됩니다.

즉, 초등학교 때는 조금만 공부를 해도 작은 원을 채울 수 있었지만,
중학교 고등학교로 갈수록 원은 커지고, 하루라는 시간은 동일하게 주어진 상황에서
더 큰 원을 채우기에는 절대적 시간이 부족해지게 됩니다.

특정 범위 안에 내가 시간을 들여 색칠한 자그마한 원들이 있는데
점점 그 시간들을 확장해야 하는 겁니다.

고등학교가 되면 그 원의 크기가 공부할 수 있는 절대적인 시간에서 벗어나게 되고
대학교가 되면 더 많이 벗어나게 됩니다.

교수님이 설명을 해줘서 어느 정도 알 수 있는 자그마한 도형이라고 해도,
내가 공부를 해서 칠한 작은 원들로 그 도형을 다 채우지 못하게 되는 겁니다.

 

"지금까지 이야기한 것이 절대적인 시험 범위를 공부하는 것에 관한 이야기라면,
실제 시험은 그 원 안에서 일종의 표본 집단으로 특정 범위를 뽑아내는 것이기에 차이가 있습니다."

 

크기가 10cm짜리 원이 있다고 했을 때 시험은 그 안에서 랜덤 한 동그라미 원들 대여섯 개가
출제될 수도 있고, 그 원 안에 있는 길쭉한 타원 형태의 그림이 될 수도 있으며
호수 모양으로 불규칙한(irregular) 모양이 되기도 합니다.

그래서 그 원 안의 모든 것이 출제되는 게 아니라 무작위(random)하게 선정(sampling)되거나
아니면 특정 교수, 특정 선생님의 스타일에 맞게끔 시험에 나오는 겁니다.

예를 들면 내신 시험 같은 경우에 원래 고등학교 교과 과정에서 a, b, c, d, e까지 다 배워야 되지만,
선생님이 a, b, c만 강조했다면 시험은 a, b, c만 나오고
이 영역만 공부한 학생들이 훨씬 더 성적을 잘 받게 됩니다.

그에 반해서 수능이나 공인된 시험, 대학 교수의 시험 같은 경우에는 a, b, c, d, e, f 가
골고루 나오니까 랜덤 하게 출제되는 영역에 대해서 general 하게 잘하는 사람일수록
성적을 잘 받게 됩니다.

원 하나가 있다고 가정해 봅시다. A라는 친구는 반원을 기준으로 아래쪽 부분을 계속 공부를 했고,
위쪽에서 오른쪽 부분을 3분의 1 정도 공부했습니다.

B라는 친구는 위쪽 부분 반원을 공부하고 아래 오른쪽 부분 3분의 1을 공부했습니다.

만약 시험이 원의 왼쪽 부분에서 출제가 된다면 A, B 두 친구는 모두 50점이 나올 겁니다.

그런데 C라는 친구가 50%밖에 공부를 안 했는데 운이 좋게도 왼쪽 반원을 공부한 겁니다.

아래쪽-위쪽이 아니라 왼쪽-오른쪽에서 왼쪽 반을 공부를 했는데
그 부분에서 길쭉한 타원의 형태로 시험이 나오는 겁니다.

그러면 절대적인 공부량은 A, B 친구들이 훨씬 더 높긴 하지만
실제 성적은 C 가 더 잘 나올 수 있습니다.

실제 고등학교랑 대학교까지의 대부분의 공부들은 이 원의 범위가 점점 확장(반지름이 증가)이 되고
그 원 안에서 교수님에 따라 랜덤으로 시험이 출제가 되게 됩니다.

결과적으로는,
시험의 결과에서는 운도 작용하게 되며 절대적인 공부(학습) 량도 영향을 미치게 됩니다.

실질적으로 성적이 좋은 친구일수록 그 원에 있는 것들을 하나하나씩 미세하게 채워나갑니다.

그런 식으로 미세하게 채워나가니까, 결과적으로는 성적이 잘 나오는 친구일수록
원을 꽉 채운 친구일 가능성이 높습니다.

수능에서 만점을 받거나 내신 시험에서 1등을 하는 친구일수록 원을 꽉 채우는데 특화되었습니다.

통상적으로 의대 공부도 마찬가지이고 우리나라의 경우에는 주어진 문제들을 빨리 풀고,
누군가가 가르쳐줘서 공부한 내용을 빨리빨리 리콜하는 것이
대학교 학부 때까지 공부의 결론이라고 할 수 있습니다.

 

"이제 이 정도면 그림을 다 그릴 수 있을 것 같은데
저라면 이런 그림을 그릴 것 같아요."

 

 

첫 번째 그림입니다.

초등학교 때의 작은 동그라미 안에 공부하는 시간으로
회색의 조그마한 원들을 몇 개 팡팡 채워놓습니다.

중학교 때는 원의 반지름이 초등학교 때보다 좀 더 커질 텐데
마찬가지로 회색 조그마한 원을 팡팡 채워 넣습니다. 

고등학교 때는 원이 더 커질 테고 대학교 때는 훨씬 더 커지겠죠.

두 번째 그림은 이 안에서 절대적인 공부량과 시험에 대한 상관관계가 될 것입니다.

대학교 정도 크기의 원을 하나 그려놓고, A라는 친구는 회색 원으로 한 3분의 2 정도 채우고
일부 빈 곳이 있고, B라는 친구도 3분의 2 정도 채우고 빈 곳이 있고,
C라는 친구는 왼쪽 반만 채워 놓습니다.

그런데 시험이 왼쪽에 길쭉한 타원 형태로 나왔단 말이죠.

그랬을 때 A라는 친구의 점수는 50점, B라는 친구는 50점, C라는 친구는 100점,
이렇게 나왔을 때 이 A, B, C의 상관관계를 봅니다.

만약 D라는 친구는 모든 영역을 랜덤 하게 공부를 했다고 합시다.
그랬을 때 점수가 한 70점 나오는 겁니다.

그래서 큰 틀에서 이런 식의 정해진 분량에 대해서 시험을 치고 그 점수를 어떻게 받는지 보는 겁니다.

 

세 번째 그림은 성취도에 따른 그림입니다.

전체 원이 하나 있는데, 성취도가 높은 아이일수록 그 점이 랜덤 하게
마치 모자이크처럼 거의 꽉 찬 형태입니다.

그에 반해서 B라는 친구를 한쪽만 쏠려 있고, C라는 친구는 훨씬 더 드문드문하게,
D라는 애는 거의 안 해서 점이 적습니다.

 

네 번째 그림은 어떻게 성취를 했는가입니다.

모든 점의 개수 그러니까 원안의 회색 점의 개수는 20개로 동일하게 돼 있지만,
1번 친구는 전체를 다루고, 2번 친구는, 어떤 친구는 반원만 채우고, 3번 친구는 일렬로 채우고
이런 식으로 여러 학생들을 표현을 하는 겁니다.

즉, 성취도와 시험에 따라서 특정한 범위가 정해진 공간에서 공부하는 모습을 표현한 겁니다.

그리고 성적의 경우 시험 출제자에 따라 굉장히 랜덤 할 수밖에 없고
그렇기 때문에 결과적으로 학생들마다 성취도가 다르지만
그 안에 깔려 있는 실력은 또 다를 수 있습니다.

그리고 공정한 시험일수록 이 전체를 포괄하는 범위의 시험이 잘 나온다고 봅니다.

그렇지만 결국 결과의 부분에서는 공정한 시험도 작용하지만 운도 작용하는 부분이기도 하지요.

그러나 이런 부분을 상쇄시키는 부분이 결국 절대적인 공부량이 아닐까 생각이 됩니다.

다음 글에서는 공부량과 점수에 대한 이야기와 이글의 본론에 대해서 이야기하고자 합니다.